En
tu jardín hay nueve rosas plantadas en un círculo perfecto. Aunque
quedan muy bonitas, quieres cambiarlas de ubicación porque has decidido
que en ese lugar irá tu nuevo cenador.
Tienes tres opciones para cambiarlas, pero cada una tiene sus reglas:
1. Planta las 9 rosas de manera que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.
2. Planta las 9 rosas de manera que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila
3. Planta las 9 rosas de manera que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.
La solución para la primera opción se representa en la siguiente figura:
Ahora tú podrías pensar en
cómo dibujar las otras dos soluciones.
NÚMEROS
1,
2, 3, 4, 5, 6, 7,... ¿Hay algo más sencillo? Y no obstante son los
números, quizá más que ninguna otra cosa, los que han permitido a la
humanidad enfangarse y tocar las estrellas. Cada número particular tiene
sus propias características y nos lleva a una variedad de áreas de
matemáticas. Sin embargo, antes de examinarlos uno por uno, merece la
pena echar un vistazo a tres grandes cuestiones: ¿cómo se originaron los
números?, ¿cómo se desarrolló el concepto de número? y ¿qué son los
números?
El origen de los números
Hace alrededor de 35.000
años, en el Paleolítico Superior, un humano desconocido talló 29 marcas
en el peroné de un babuino. Se encontró en una cueva en la cordillera
Lebombo, en Suazilandia, y se conoce como el “hueso de Lebombo». Se cree
que es un palo de conteo, algo que registra números como una serie de
muescas: |, ||, |||, etcétera. Hay 29,5 días en el
mes lunar, de modo que podría ser un primitivo calendario lunar, o el
registro
del ciclo de menstruación de una mujer. O, es más, una colección
aleatoria de cortes. Un hueso garabateado. El hueso de lobo, otro palo
de conteo con 55 muescas, lo encontró en Checoslovaquia, en 1937, Karl
Absolon. Tiene alrededor de 30.000 años. En 1960, el geólogo belga Jean
de Heinzelin de Braucourt descubrió un peroné de babuino con muescas
entre los restos de una pequeña comunidad de pescadores que había sido
sepultada por un volcán en
erupción. La ubicación es lo que ahora se
conoce como Ishango, en la frontera entre Uganda y el Congo. Se atribuye
al hueso una antigüedad de 20.000 años. La interpretación más sencilla
del hueso de Ishango es la de que se trata de un palo de conteo. Algunos
antropólogos van más allá y detectan elementos de estructura
aritmética, como multiplicación, división y números primos; otros creen
que es un calendario lunar de seis meses; y hay quienes están
convencidos de que las marcas se hicieron para proporcionar un buen
agarre a una herramienta hecha de hueso y que no
tienen significado
matemático. Es muy enigmático. Hay tres series de muescas. La serie
central usa los números 3, 6, 4, 8, 10, 5, 7. Dos veces 3 es 6, dos
veces 4 es 8 y dos veces 5 es 10; sin embargo, el orden para el par
final es el inverso y 7 no encaja en el patrón en absoluto. La serie de
la izquierda es 11, 13, 17, 19: los números primos del 10 al 20. La
serie de la derecha proporciona los números impares 11, 21, 19, 9. Las
series de derecha e izquierda suman cada una 60.
Un problema con la
interpretación de patrones como este es que es difícil no encontrar un
patrón en cualquier serie de números más bien pequeños. Por ejemplo, en
la Tabla 1 se muestra una lista de áreas de diez islas en las Bahamas,
en concreto los números 11-20 en términos de área total.
Para mezclar
los números en la lista he puesto las islas en orden alfabético. Te
aseguro que esto es lo primero que intenté. Cierto es que la habría
cambiado por otra cosa si no me hubiese valido para explicar mi
propósito, pero funcionó, así que no la cambié. ¿Qué notamos en este
«patrón» de números? Hay muchas secuencias cortas con características
comunes:
Para
empezar, hay una hermosa simetría en la lista. En cada extremo hay una
terna de múltiplos de 3. En el medio, hay un par de múltiplos de 10,
separando a dos múltiplos de 7. Además, dos cuadrados: 9 = 32 y 49 =72,
ambos cuadrados de números primos. Otro par adyacente está
formado
por 15 y 30, uno el doble del otro. En la secuencia 9-93-49, todos los
dígitos tienen un 9. Los números crecen y decrecen de modo alterno,
excepto por 110-80-14. ¡Oh! ¿Y te has dado cuenta de que ninguno de
estos diez números es primo?
No hay más que decir. Otro problema con
el hueso de Ishango es la imposibilidad virtual de encontrar evidencias
extras que apoyen alguna interpretación concreta. Pero las marcas en él
son realmente enigmáticas. Los rompecabezas de números siempre lo son.
Así que vamos con algo
menos polémico.
Hace
diez mil años, en Oriente Medio la gente usaba piezas de barro para
llevar un registro numérico. Quizá tenía que ver con los impuestos o
como prueba de una propiedad. Los ejemplos más antiguos son TepeAsiab y
Ganj-iDareh Tepe, dos yacimientos en la cadena montañosa de Zagros, en
Irán. Las piezas eran pequeños trozos de barro de varias formas, algunas
con marcas simbólicas.
Una bola marcada con + representaba una
oveja, siete de esas bolas indicaban siete ovejas. Para evitar estar
marcando un gran número de piezas, había una de un tipo diferente para
diez ovejas.
Y otra que representaba diez cabras, y así
sucesivamente. La arqueóloga DeniseSchmandt-Besserat dedujo que las
piezas representaban elementos básicos de la época, como cereales,
animales y jarras de aceite.
Alrededor de 4000 a. C., las piezas se
unían con una cuerda a modo de collar. Como era fácil cambiar los
números añadiendo o eliminando piezas, se introdujo una medida de
seguridad: se envolvían las piezas con barro, que luego se cocía. Una
discusión sobre los números podía
resolverse rompiendo el sobre de
barro para abrirlo. A partir de 3500 a.C., para evitar roturas
innecesarias, los burócratas de la antigua Mesopotamia inscribían
símbolos en el sobre, listando las piezas que había en él.
Fue
entonces cuando una mente brillante se dio cuenta de que los símbolos
convertían las piezas en redundantes. El resultado fue un sistema de
símbolos numéricos escritos, lo cual estableció las bases de todos los
sistemas subsiguientes de notación numérica y, posiblemente, de la
propia escritura.
(Fragmento tomado de Números Increíbles de Ian Stewart)
Preguntas
1. Que se argumenta en torno al hueso de Ishango. (No trascribir)
2. ¿Cuál es el propósito del autor en este fragmento?
Trabalenguas
1. Selecciona el trabalenguas que más te guste.
2. Reúnete con padre y hermanos para aprenderlo
3. Escribe en qué te equivocaste en tu primer intento de decir el trabalenguas
4.
Identifica y señala las palabras o partes que te cuestan más trabajo
repetir. Piensa en alguna estrategia para superar tus errores.
5. Intenta aprendértelo nuevamente
6. Envía un mensaje de audio al grupo correspondiente de matemáticas
Bibliografía
Banco Mundial, Paso a paso. ESTRATEGIA DE FORMACIÓN DE COMPETENCIAS
SOCIOEMOCIONALES EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA Y MEDIA
Ian Stewart Números increíbles
Lewis Carroll, El juego de la lógica
